某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路【参考答案】

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某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为 $\text{[math]}$ ，如图所示，M、N为C的两个端点，测得点M到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为5千米和40千米，点N到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为20千米和2.5千米，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线分别为x、y轴，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，假设曲线C符合函数 $\text{[math]}$ （其中a、b为常数）模型.

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