《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》【参考答案】

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《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为 $\text{[math]}$ ，宽为内接正方形的边长 $\text{[math]}$ .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，作直角三角形 $\text{[math]}$ 的内接正方形对角线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列推理正确的是（）

①由图1和图2面积相等得 $\text{[math]}$ ；

②由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ；

③由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ；

④由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ .

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