如图，BD为▱ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，有下列结论：

①CE=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH²+BG²=AG².其中正确的是（ ）

A、①②④

B、②③⑤

C、①⑤

D、③④