阅读素材，完成任务．测试机器人行走路径素材一图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人，该机器人能【参考答案】

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阅读素材，完成任务．

测试机器人行走路径
素材一	图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走．如图为机器人所走的路径．机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行 $\text{[math]}$ （表示第 $\text{[math]}$ 次行走的路程），再逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，直到第一次回到起点后停止．记机器人共行走的路程为 $\text{[math]}$ ，所走路径形成的封闭图形的面积为S ．
素材二	如图2，当每次直行路程均为1（即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 时，机器人的运动路径为 $\text{[math]}$ ，机器人共走的路程 $\text{[math]}$ ，由图2图3易得所走路径形成的封闭图形的面积为 $\text{[math]}$ ．
素材三	如图4，若 $\text{[math]}$ ，机器人执行六次指令后回到起点处停止．
解决问题
任务	固定变量	探索变量	探索内容
任务一	直行路程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$	旋转角度 $\text{[math]}$ 与路程 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
			$\text{[math]}$
任务二	旋转角度 $\text{[math]}$	直行路程 $\text{[math]}$	若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．
任务三	旋转角度 $\text{[math]}$ ，路程 $\text{[math]}$	路径形成的封闭图形面积S ．	若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并求出当S最大时 $\text{[math]}$ 的值．

知识点

参考答案

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