智能浇灌系统使用方案

材料

如图1是一款智能浇灌系统，水管OP垂直于地面并可以随意调节高度（OP最大高度不超过2.4m），浇灌花木时，喷头P处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个以点O为圆心，OM为半径的圆形浇灌区域．

当喷头P位于地面与点O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线，经测量， ， 水流最高时距离地面0.1m．

如图3，农科院将该智能浇灌系统应用于一个长8m，宽6m的矩形试验田中，水管放置在矩形中心O处．

问题解决

任务1

确定水流形状

在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．

任务2

探究浇灌最大区域

当调节水管OP的高度时，浇灌的圆形区域面积会发生变化，请你求出最大浇灌圆形区域面积．（结果保留）

任务3

解决具体问题

若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，则水管OP至少需要调节到什么高度？