阅读材料，完成下列要求。

邓某系某托育公司创始人及股东，该托育公司开办幼儿园，李某的女儿在该幼儿园入托。2022年6月，因发现女儿腿部受伤，在未经证实系幼儿园过错的情况下，李某便将孩子受伤照片、与校方沟通的录音、班级群聊天记录、家人间聊天记录等内容制作成对幼儿园进行声讨并要求其负责、赔偿的短视频，并冠以“我要上热门”字样，在某短视频平台及个人朋友圈连续发布，视频评论数累计超过千条，其中不乏对托育公司及其创始人的负面言论。此后，李某删除相关视频，但邓某认为其本人及托育公司的名誉权受到损害，故将李某诉至法院，要求李某公开赔礼道歉并赔偿之前为保留证据而对涉案视频进行公证花费的 2000 元损失。

李某辩称，其发布的短视频及朋友圈内容均系与原告沟通其女儿受伤事宜的真实记录，自己并没有任何侮辱诽谤原告的言语，也未实施侵害原告名誉权的行为。至于原告提交的证据中所体现的网友评论并不是其所发，网友评论对原告的影响与自己无关。

结合材料，运用《法律与生活》的知识，分析说明法院是否会支持原告诉求。