杭州亚运会上蹦床比赛将产生2枚金牌，蹦床比赛分成预备运动和比赛动作，最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小（为床面下沉的距离，为常量），质量的运动员静止站在床上，床面下沉 ， 此时弹簧的弹性势能为；在预备阶段中，假定运动员所做的总功全部用于增加其机械能，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为 ， 取重力加速度 ， 忽略空气阻力的影响，（提示：图像所围成的面积等于做的功）求：