2020年，张某通过银行贷款购买了一套商品房，贷款期限是20年。2023年10月，张某因故急需处置该房产。11月1日，张某将房屋卖给杜某并签订合同。合同规定杜某于合同签订之日起3日内支付总房款的40%，即可入住该房屋，同时约定在杜某入住后一周内，双方到房产登记部门办理过户登记，杜某补齐余款。11月2日，杜某支付了总房款的40%，入住该房屋。11月6日，张某因遭遇交通事故，不幸离世。下列说法正确的是（ ）

①张某不幸离世，导致其与杜某签订的合同无效
②贷款未还清之前，银行具有该房屋的担保物权
③若未完成过户登记，杜某未取得该房屋所有权
④由于没有补齐余款，该房屋使用权仍归张某所有

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④