阅读材料，完成下列要求。

【缘起】

张某于2022年6月入职某公司。该公司在与张某订立劳动合同时，要求其订立一份补充协议作为合同附件，补充协议内容包括“我自愿申请加入公司‘奋斗者计划’，主动放弃加班费”。半年后，张某由于个人原因提出解除劳动合同，并要求支付加班费。该公司以张某自愿订立“放弃加班费协议”为由拒绝支付。张某遂向劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

【查实】

仲裁委员会结合该公司考勤记录、工作系统记录等证据，确定了张某的加班事实。

【争议】

张某：公司称只有签订补充协议，才能入职。我要入职，所以我要签订公司的补充协议。

公司：只要签订了合同，就应该遵守合同规定，张某自愿与公司订立了放弃加班费的合同，所以公司不需付加班费。

结合材料，运用逻辑与思维知识，分别分析张某和公司的推理结构是否正确，并说明理由。