校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥的三个侧面沿AB，BC，AC【参考答案】

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校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥 $\text{[math]}$ 的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 均与平面ABC垂直，再将球 $\text{[math]}$ 放到上面使得 $\text{[math]}$ 三个点在球 $\text{[math]}$ 的表面上，若奖杯的总高度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

知识点

参考答案