曹大爷生前是独居老人，在其弟弟妹妹的见证下，签订了一份协议，约定由居委会负责曹大爷生活、养老至寿终，曹大爷的动产及不动产在其寿终后由居委会处置。在被居委会照料16年后，曹大爷寿终正寝。四名曹大爷的子女，找到居委会要求继承老人留下的现金和房产。据此，下列说法正确的是（ ）

①曹大爷的子女是第一顺序继承人，应当继承全部遗产

②居委会可以通过法院诉讼的方式解决遗产纠纷

③居委会按协议履行了义务，享有受遗赠的权利

④居委会可以通过遗嘱继承的方式获得老人的遗产

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④