在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点 ． 若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（ ）

A、互相垂直平分

B、互相平分且相等

C、互相垂直且相等

D、互相垂直平分且相等