杨辉三角如果将为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：

， 它只有一项，系数为1；

， 它有两项，系数分别为1，1；

， 它有三项，系数分别为1，2，1；

， 它有四项，系数分别为1，3，3，1

将上述每个式子的各项系数排成该表.

观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表继续往下写.

该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图"，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（B.Pascal，1623—1662）是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.