如图所示，宽为L的固定光滑平行金属导轨与水平面成α角，金属杆ab水平放置在导轨上，且与导轨垂直，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。电源电动势为E，当电阻箱接入电路的阻值为R₀时，金属杆恰好保持静止。不计电源内阻、导轨和金属杆的电阻，重力加速度为g。

（1）求金属杆所受安培力的大小F。

（2）求金属杆的质量m。

（3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R以保持金属杆静止，求R的最大值。