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如图所示,为某研究小组设计的磁悬浮电梯的简化模型,在竖直平面上相距为的两根很长的平行滑轨,竖直安置,沿轨道安装的线路通上励磁电流,便会产生沿轨道移动的周期性磁场。组成周期性磁场的每小块磁场沿滑轨方向宽度相等,相间排列。相间的匀强磁场B1和B2垂直轨道平面,B1和B2方向相反,大小相等,即B1=B2=B,每个磁场的宽度都是。采用轻巧碳纤维材料打造的一电梯轿厢里固定着绕有N匝金属导线的闭合正方形线框ABCD(轿厢未画出且与线框绝缘),边长为 , 总电阻为R。利用移动磁场与金属线框的相互作用,使轿厢获得牵引力,从而驱动电梯上升。已知磁场以速度v0向上匀速运动,电梯轿厢的总质量为M、运动中所受的摩擦阻力恒为 , 重力加速度为g。

(1)电梯轿厢向上运动的最大速度;

(2)不考虑其它能量损耗,为了维持轿厢匀速上升,外界在单位时间内需提供的总能量;

(3)假设磁场由静止开始向上做匀加速运动来启动电梯轿厢,当两磁场运动的时间为t时,电梯轿厢也在向上做匀加速直线运动,此时轿厢的运动速度为v,求由磁场开始运动到电梯轿厢刚开始运动所需要的时间。

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