用硬纸板制作无盖纸盒

背景

在一次劳动课中，老师准备了一些长为 ， 宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）．

素材

配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求的最大值，过程如下：

∴当时，有最大值5．

方案1

甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形 ．

方案2

乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形 ， 分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形 ．

任务1

在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为（用含x的代数式表示），并判断底面积能否达到 ．

任务2

在方案2中，求制作无盖纸盒的底面边的长．

任务3

若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请比较两种纸盒体积的大小．

任务4

求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值．