【综合与实践】【问题情境】数学课上，老师给出：某广场计划用透明钢化玻璃制作一种半球形展览装置，其截面是以为直径的【参考答案】

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【综合与实践】

【问题情境】数学课上，老师给出：某广场计划用透明钢化玻璃制作一种半球形展览装置，其截面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O，放置于地面 $\text{[math]}$ 上，装置中盛有一些彩色液体（图中阴影部分），其中液面截线 $\text{[math]}$ ，已知液面截线 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ ，彩色液体的最大深度为 $\text{[math]}$ ．

【数学思考】（1）求直径 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展再探】（2）如图1，“智慧小组”突发奇想，在同一截面内，当装置（半圆O）在地面 $\text{[math]}$ 上向右缓慢摆动，始终保持半圆O与 $\text{[math]}$ 相切，使一部分液体流出．如图2，当 $\text{[math]}$ 时停止摆动，其中半圆的中点为点Q， $\text{[math]}$ 与半圆的切点为点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 D．

①在摆动中圆心O到地面 $\text{[math]}$ 的距离（填“改变”或“不变”）；

②求此时 $\text{[math]}$ 的长及操作后液面高度下降了多少；

③为保证安全，需要在点E处加装制动装置，此时点E 离点F有多远？

知识点

参考答案