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18世纪英国数学家辛卜森运用定积分,推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体
的统一体积公式
(其中
,
,
,
分别为
的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高),我们也称为“万能求积公式”.例如,已知球的半径为
, 可得该球的体积为
;已知正四棱锥的底面边长为
, 高为
, 可得该正四棱锥的体积为
.类似地,运用该公式求解下列问题:如图,已知球
的表面积为
, 若用距离球心
都为1cm的两个平行平面去截球
, 则夹在这两个平行平面之间的几何体
的体积为
.
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