小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．

已知：在中， ．

求作：线段 ， 使得线段将分割成两个等腰三角形．

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边的垂直平分线 ， 与斜边相交于点D；

②连接 ．

则线段为所求．

完成下面的证明．

证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，

∴ ． （                                       ）（填推理的依据）

∴                    ．

∵ ，

∴            ．

∵ ．

∴ ．

∴ ． （                             ）（填推理的依据）

∴和都是等腰三角形．