时钟里的数学问题

素材1

时钟是我们日常生活中常用的生活用品。时钟上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图①，表盘中1~12均匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟转动一周的是30°，这样，分针转速为每分钟转6°，时针转速为每分钟转0.5°。

素材2

当时钟显示10：10时(如图②)，时针与分针所成的角度为多少度?解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10，分针转动的角度为10×6°=60°，时针转动的角度为10×0.5°=5°，60°+60°-5°=115°，因此10：10时，时针与分针所成的角度为115°。

素材3

当时针和分针所成角度为180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图③，当时钟显示6：00时，时针和分针所成角度为180°，因此6：00就是一个“美妙时刻”。

解决问题

任务1

当时钟显示11：10时，求时针与分针所成的角度。

任务2

时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°。在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在

着时针和分针的夹角为90°的情况，请求出此时的时刻。

任务3

6：00之后的下一个“美妙时刻”是    ▲    。一天24个小时内，共有    ▲    个“美妙时刻”。