已知函数f（x）=lnx﹣x+m（m∈R）的图象与x轴相交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂ ．

（I）若函数f（x）的最大值为2，求m的值；

（Ⅱ）若 恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）证明：x₁x₂＜1．