如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O₁的坐标为（1，0），以O₁为圆心，O₁O为半径画圆，交直线l于点P₁ ， 交x轴正半轴于点O₂ ， 以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂ ， 交x轴正半轴于点O₃ ， 以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃ ， 交x轴正半轴于点O₄；…按此做法进行下去，其中 的长为．