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在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(   )

A、若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B、若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C、若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D、若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
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