如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（ ）

A、AE的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点

B、AB的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点

C、AE的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点

D、AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点