某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为S。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到 时，再以 做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为 ，如图所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比（ ），方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。