上海市嘉定区2023-2024学年高三数学第一次质量调研试

作者UID:11003641

日期: 2024-05-18

月考试卷

填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前六题每题得4分，后六题每题得5分．

不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

已知事件A和B独立， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中系数最大的项为．

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，则实数m的值为．

已知11个大小相同的球，其中3个是红球，3个是黑球，5个是白球，从中随机取出4个形成一组，其中三种颜色都有的概率为．

已知复平面上一个动点Z对应复数z ，若 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位，则向量 $\text{[math]}$ 扫过的面积为．

正四棱台 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在直线 $\text{[math]}$ 上各取一个点P、Q ，使得M、P、Q三点共线，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，前两题每题得4分，后两题每题得5分．

直线倾斜角的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两位跳水运动员甲和乙，某次比赛中的得分如下表所示，则正确的选项为（）

	第一跳	第二跳	第三跳	第四跳	第五跳
甲	85.5	96	86.4	75.9	94.4
乙	79.5	80	95.7	94.05	86.4

A、甲和乙的中位数相等，甲的均分小于乙

B、甲的均分大于乙，甲的方差大于乙

C、甲的均分大于乙，甲的方差等于乙

D、甲的均分大于乙，甲的方差小于乙

已知等差数列 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 可能是奇函数

B、若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

D、若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图像是轴对称图形

已知四面体 $\text{[math]}$ ．分别对于下列三个条件：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，

是 $\text{[math]}$ 的充要条件的共有几个（）

解答题（本大题满分8分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

已知三角形 $\text{[math]}$ ，三角形的面积 $\text{[math]}$ ，

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．

材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力．对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好．三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列，

	圆形截面	正方形截面	矩形截面
条件	r为圆半径	a为正方形边长	h为矩形的长，b为矩形的宽， $\text{[math]}$
抗弯截面系数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ．过点P作抛物线的切线l ，再过点P作直线m ，使得 $\text{[math]}$ ，直线m和抛物线的另一个交点为Q ．

已知 $\text{[math]}$ ．

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