广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题

作者UID:17672717

日期: 2024-05-27

期末考试

单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过圆 $\text{[math]}$ 上一点A作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起至 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与AD所成角最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

关于二项式 $\text{[math]}$ 的展开式，下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

下列说法中正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，准线与x轴的交点为P ，过点F的直线与抛物线交于点M ， N ，过点P的直线与抛物线交于点A ， B ，则

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

函数y=cos²x的最小正周期为．

有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，现从6人中任选4人承担这三项任务，则共有种不同的选法．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

记 $\text{[math]}$ 的内角的A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左、右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为5．

某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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