江西省南昌市重点学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题-组卷题库站

选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，∠ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .则∠ $\text{[math]}$ 的度数是（）

一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是三个反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，由此观察得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 π

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个

填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为．

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（不含等腰直角三角形）时， $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

为了迎接明年南昌五中七十周年校庆，政教处组织开展“校史知识竞赛”，某班准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表班级参加比赛．

某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：

解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）

某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．

投稿篇数（篇）	1	2	3	4	5
七年级频数（人）	7	10	15	12	6
八年级频数（人）	2	10	13	21	4

有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

小丽根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小丽的探究过程，请补充完整：

解答题（本题共两小题，每小题9分，共18分）

如图，线段AB经过 $\text{[math]}$ 的圆心O，交 $\text{[math]}$ 于A、C两点， $\text{[math]}$ ， AD为 $\text{[math]}$ 的弦，连接BD， $\text{[math]}$ ，连接DO并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接BE交 $\text{[math]}$ 于点M．

2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．

解答题（本题共1题，共12分）

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上．