陕西省西安市阎良区重点中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

下列事件中，属于随机事件的是（ ）

下面是四种火锅的平面设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）

如图，四边形是的内接四边形，连接 ， 若 ， 则的度数是（ ）

已知点在反比例函数的图象上，若 ， 则与的大小关系是（ ）

如图，在中， ， 将绕点顺时针旋转 ， 得到 ， 连接 ， 若 ， 则线段的长为（ ）

如图的工件槽的两个底角均为 ， 尺寸如图（单位），将形状规则的圆形铁片（如图所示）放入槽内，若同时有三个接触点，则该圆形铁片的半径是（ ）

已知抛物线经过和 ， 则抛物线的最低点的坐标为（ ）

一元二次方程的根为．

如图， 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的边数为．

在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀，重复上述过程，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在0.25和0.45，则口袋中白球的个数可能是．

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为轴于点 ， 连接 ， 反比例函数与的两条边分别交于两点，若点是的中点，连接 ， 则的面积为．

如图，在中， ， 点是线段上一动点，将绕点按顺时针方向旋转，得到 ， 点是线段的中点，则长度的最小值为．

解方程： ．

如图，为的直径，是上的一点，连接 ， 若 ， 求的长．（结果保留）

如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若停止后指针指向分割线，则重新转）．

如图，是半圆的直径，是半圆的一条半径，利用尺规作图法在上求作一点 ， 连接 ， 使得 ． （不写作法，保留作图痕迹）

如图，将绕点顺时针旋转得到 ， 使点的对应点落在边上．若 ， 连接 ， 求的度数．

北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座1922星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”四个模块中各自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为 ．

如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为 ．

若以30升/分钟的速度向一个空水池内注水，40分钟可以注满水池，设注水的速度为升/分钟，注满水池需要分钟．

陕西肉夹馍全国闻名，某小吃店平均每天可卖出150个肉夹馍，卖出1个肉夹馍的利润是6元．经调查发现，每个肉夹馍每降价0.5元，平均每天可多卖出25个，为了使每天获取的利润更多，该小吃店决定把零售单价适当下调．在不考虑其他因素的条件下，求降价多少元时，能保证该小吃店每天获取的利润是1000元且卖出的肉夹馍更多？

已知抛物线（是常数）．

如图，是的直径，是的弦， ， 垂足是点 ， 过点作直线交的延长线于点 ， 且 ．

图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点处，石块从投石机竖直方向上的点处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 ．

【定义新知】

如图1，是上两点，且在直径的上方，若直径上存在一点 ， 连接 ， 满足 ， 则称是的“幸运角”．