据报道,某煤矿发生特大透水事故,地点在煤矿的-420m掘进工作面上,井下有多名工人被困,煤矿某处有一个如图所示的圆柱形的竖直井里存有一定量的水,井的侧面和底面是密闭的,有人想在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管,管和井共轴,管下端未触及井底。在圆管内有一个不漏气的活塞,它可沿圆管上下滑动,开始时,管内外水面相齐,且活塞恰好接触水面。如图,现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F,使活塞缓慢向上移动,已知管筒半径r=0.10m,井的半径R=2r,(考虑管内水面上升,井液面下降),水的密度ρ=1.00×10
3kg/m
3 , 大气压p
0=1.00×10
5Pa,求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F做的功。(井和管在水面以上及以下部分都足够长,不计活塞质量,不计摩擦,π=3.14,g=10N/kg)