湘教版数学九年级上册同步训练《 2.2 一元二次方程的解法》

作者UID:4779661

日期: 2024-06-18

同步测试

单选题

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

一元二次方程x²﹣5x+6＝0的解为（）

A、 x₁＝2，x₂＝﹣3

B、 x₁＝﹣2，x₂＝3

C、 x₁＝﹣2，x₂＝﹣3

D、 x₁＝2，x₂＝3

关于x的方程x²＋4kx＋2k²＝4的一个解是﹣2，则k值为（）

已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则k的值等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、 6或 $\text{[math]}$

若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x²﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）

用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）

A、（x﹣5）²＝24

B、（x﹣5）²＝26

C、（x+5）²＝24

D、（x+5）²＝26

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则k的值是（）

设方程x²+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a³+a²﹣3a的值是（）

将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，将方程变为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

已知m是方程x²-2021x+1=0的一个根，则代数式m²-2022m+ $\text{[math]}$ +2022的值是

解答题

用适当的方法解下列方程

已知：a是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ .

阅读下列解方程x²﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题．

解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步

方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步

解得x＝﹣1…第三步

①第一步方程左边分解因式的方法是，解方程的过程从第步开始出现不符合题意，错误的原因是；

②请直接写出方程的根为．

阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.

问题：解方程 $\text{[math]}$ （提示：可以用换元法解方程），

解：设 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，

原方程可化为： $\text{[math]}$ ，

续解：

对于三个实数a，b，c，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的平均数，用min $\text{[math]}$ 表示这三个数中最小的数.例如： $\text{[math]}$ ，min $\text{[math]}$ ，min $\text{[math]}$ .

请结合上述材料，解决下列问题：

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