浙江省浙南名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

作者UID:16560907

日期: 2024-05-07

开学考试

选择题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 上一点B，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 是各项为正的等比数列，前项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则实数a的值可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的三个内角分别为A，B，C，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，(如图1).如图2，已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，O为坐标原点，直线l为椭圆C的任一条切线，H为 $\text{[math]}$ 在l上的射影，则点H的轨迹是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题

已知m， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线可能是（）

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ ， Q为线段BC上一点(含端点)，则直线PQ与平面PCD所成角不可能是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

如图，已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，点P是棱AB的中点，过点P作正方体 $\text{[math]}$ 的截面，关于下列判断正确的是（）

填空题

某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，第一排21个座位，从第2排起后一排都比前一排多两个位置，那么这个报告厅共有排座位.

设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数a的值为.

已知正四面体ABCD，点M为棱CD的中点，则异面直线AM与BC所成角的余弦值为.

已知点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点Q是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，设点 $\text{[math]}$ 为线段PQ的中点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

解答题

设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

如图，已知等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D是AC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知等轴双曲线C过定点 $\text{[math]}$ ，直线l与双曲线C交于P，Q两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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