人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.3平面向量的基本定理及坐标表示同步测试-组卷题库站

单选题

若A（2，-1），B（-1，3），则 $\text{[math]}$ 的坐标是 ( )

A、（1，2）

B、（-3，4）

C、（3，-4）

D、以上都不对

已知，A(–3， 1)、B(2， –4)，则直线AB上方向向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 (–5， 5)

B、 (–1， –3)

C、 (5， –5)

D、 (–3， –1)

已知 $\text{[math]}$ =（5，-3），C（-1，3）， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A、（11，9）

B、（4，0）

C、（9，3）

D、（9，-3）

已知 $\text{[math]}$ ，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）

A、 4

B、 -4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（﹣3，4），则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、（7，﹣2）

B、（1，﹣2）

C、（1，﹣3）

D、（7，2）

若向量 $\text{[math]}$ =（3，m）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，则实数m的值为（　　）

A、 - $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 6

已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，2），则 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =（　　）

A、（3，4）

B、（﹣3，2）

C、（﹣1，0）

D、（5，﹣6）

若e₁ ， e₂是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（　　）

A、 e₁+e₂和e₁-e₂

B、 3e₁-2e₂和-6e₁+4e₂

C、 e₁+2e₂和2e₁+e₂

D、 e₂和e₁+e₂

若A（2，﹣1）、B（﹣1，3），则向量的坐标是（）

A、（1，2）

B、（﹣3，4）

C、（3，﹣4）

D、（﹣2，﹣3）

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若

，

，则

=（）

A、（﹣2，﹣4）

B、（﹣3，﹣5）

C、（3，5）

D、（2，4）

已知向量 $\text{[math]}$ =（5，2）， $\text{[math]}$ =（﹣4，﹣3）， $\text{[math]}$ =（x，y），若3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A、（﹣23，﹣12）

B、（23，12）

C、（7，0）

D、（-7，0）

设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是不共线的非零向量，且k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ 共线，则k的值是（　　）

A、 1

B、 -1

C、 ±1

D、任意不为零的实数

下列说法正确的是（　　）

A、任何三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底

B、不共面的三个向量都可以构成空间的单位正交基底

C、单位正交基底中的基向量的模为1，且互相垂直

D、不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底

给出下面几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应于唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．

其中正确说法的个数是（　　）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，1）（﹣1，3）（3，4），则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A、（2，2）

B、（3，﹣1）

C、（﹣3，1）

D、（4，2）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ =(3，-4)，A点的坐标是（﹣1，2），则B点的坐标是

已知点A（2，﹣4），B（﹣6，2），则 $\text{[math]}$ 的坐标为

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是两个不共线向量，且向量 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 与﹣（ $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）共线，则λ=

点M（8，﹣10）按向量 $\text{[math]}$ 平移后的对应点M'的坐标是（﹣7，4），则 $\text{[math]}$ =

已知向量 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ =（1，m），若向量 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 共线，则m=

解答题

设向量 $\text{[math]}$ =（k，12）， $\text{[math]}$ =（4，5）， $\text{[math]}$ =（10，k），当k为何值时，ABC能构成三角形．

已知△ABC中，A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），AD是BC边上的高，求 $\text{[math]}$ 及点D的坐标．

已知△ABC中，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求 $\text{[math]}$ ．

已知表示向量 $\text{[math]}$ 的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标．

（1） $\text{[math]}$ =（﹣2，1），A（0，0）；

（2） $\text{[math]}$ =（1，3），A（﹣1，5）；

（3） $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣5），A（3，7）．

已知向量 $\text{[math]}$ 的起点为A，终点B的坐标为（1，0）向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（2，1），且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，求点A的坐标．

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