2016-2017学年河北省廊坊市高三上学期期末数学试题（理科）

已知A={x|x≥k}，B={x| ＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k的取值范围是（   ）

若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（   ）

已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则 + 的最小值为（   ）

已知a=log₃6，b=1+3 ，c=（ ）^﹣1则a，b，c的大小关系为（   ）

执行下面的程序框图，则输出的k值为（   ）

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1，a₂=3，数列{a_na_n+1}是公比为2的等比数列，则S₁₀=（   ）

设x，y满足约束条件 ，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（   ）

球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A₂B₂C₂D₂﹣A₁B₁C₁D₁ ， 得到截面A₂B₂C₂D₂ ， 且A₂A= a，现随机向截面A₂B₂C₂D₂上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（   ）

如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，则| |的取值范围为（   ）

如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（   ）

已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（   ）

已知函数f（x）= ﹣log₂x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值为．

设a= dx，则二项式（x²﹣ ）⁹的展开式中常数项为．

我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x²=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现 是一个定值，该定值是．

在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是．

①若a、b、c成等差数列，则B= ；               ②若c=4，b=2 ，B= ，则△ABC有两解；

③若B= ，b=1，ac=2 ，则a+c=2+ ；     ④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A= ．

已知向量 =（2sin ，2sin ）， =（cos ，﹣ sin ）．

（Ⅰ）求函数f（x）= • + 的最小正周期；

（Ⅱ）若β= ，g（β）=tan2α，α≠ + 且α≠ +kπ（k∈Z），数列{a_n}满足a₁= ，a_n+1²= a_ng（a_n）（n≤16且n∈N^*），令b_n= ，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n ．

近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：

年龄         价格	5000元及以上	3000元﹣4999元	1000元﹣2999元	1000元以下
45岁及以下	12	28	66	4
45岁以上	3	17	46	24

（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？

（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．

附K²=

P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．

（Ⅰ）求证：CN∥面BDM；

（Ⅱ）求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值．

若F₁ ， F₂是椭圆C： + =1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF₁相切于该线段的中点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0， ）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l₁交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l₁与直线BR的交点E的轨迹方程．

已知函数f（x）=ax²﹣lnx，a∈R．

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： =1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．

（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；

（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

已知函数f（x）=|x﹣ |﹣|2x+1|．

（Ⅰ）求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证： + + ≥1．