2017年上海市青浦区高考数学一模试题

已知复数z=2+i（i为虚数单位），则 =

已知集合 ，则A∩B=．

在二项式（x+ ）⁶的展开式中，常数项是．

等轴双曲线C：x²﹣y²=a²与抛物线y²=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长等于

如果由矩阵 = 表示x，y的二元一次方程组无解，则实数a=．

执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=．

若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为 ，则该圆锥的体积为

设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+bn，若数列{a_n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为

将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则△A′B′C′中最短边的边长为．（精确到0.01）

已知点A是圆O：x²+y²=4上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满足| + |=| ﹣ |，则 • =．

若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）= ，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是

已知数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*均有a_n+1=ka_n+3k﹣3，其中k为不等于0与1的常数，若a_i∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a₁所有可能值的和为．

已知f（x）=sin x，A={1，2，3，4，5，6，7，8}现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得f（s）•f（t）=0的可能情况为 （    ）

已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：

①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；

②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒n⊥α；

③m∥n；m∥α⇒n∥α

④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．

其中正确的序号是（    ）

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m²）的图象大致是（   ）

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x₁ ， y₁）∈M，存在（x₂ ， y₂）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={（x，y）|y= }；

②M={（x，y）|y=log₂x}；

③M={（x，y）|y=2^x﹣2}；

④M={（x，y）|y=sinx+1}．

其中是“垂直对点集”的序号是（    ）

在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．

（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A₁C与AB₁的所成角的大小；

（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁﹣BCC₁B₁与圆柱的体积比．

已知函数f（x）= sin²x+cos²（ ﹣x）﹣ （x∈R）．

如图，F₁ ， F₂分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2 ，动弦AB平行于x轴，且|F₁A|+|F₁B|=4．

如图，已知曲线 及曲线 ，C₁上的点P₁的横坐标为 ．从C₁上的点 作直线平行于x轴，交曲线C₂于Q_n点，再从C₂上的点 作直线平行于y轴，交曲线C₁于P_n+1点，点P_n（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{a_n}．

已知函数f（x）=x²﹣2ax（a＞0）．