2017年吉林省吉林市高考数学二模试题（理科）

已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（∁_UM）∩N=（   ）

如果复数z= ，则（   ）

下列关于命题的说法错误的是（　　）

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a= ，b=3，c=2，则∠A=（   ）

函数f（x）= +ln|x|的图象大致为（   ）

阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（   ）

设{a_n}是公差不为零的等差数列，满足 ，则该数列的前10项和等于（   ）

某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（   ）

已知f（x）= sinxcosx﹣sin²x，把f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（α+ ）+g（ ）=（   ）

在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足： ，若∠ACD=60°，则t的值为（   ）

已知双曲线 ，双曲线 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， M是双曲线C₂的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂ ， O为坐标原点，若 ，且双曲线C₁ ， C₂的离心率相同，则双曲线C₂的实轴长是（   ）

已知函数 ，若关于x的方程f²（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（   ）

已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是．

已知| |=2，| |=2， 与 的夹角为45°，且λ ﹣ 与 垂直，则实数λ=．

过抛物线C：y²=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是．

艾萨克•牛顿（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列{x_n}：满足 ，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{x_n}为牛顿数列，设 ，已知a₁=2，x_n＞2，则{a_n}的通项公式a_n=．

已知函数 的部分图象如图所示．

已知数列{a_n}是等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₃=3，S₃=9

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=log₂ ，且{b_n}为递增数列，若c_n= ，求证：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜1．

某车间20名工人年龄数据如表：

年龄（岁）	19	24	26	30	34	35	40	合计
工人数（人）	1	3	3	5	4	3	1	20

（Ⅰ） 求这20名工人年龄的众数与平均数；

（Ⅱ） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（Ⅲ） 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

（Ⅰ）求证：AB∥EF；

（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．

如图，椭圆E： ，点P（0，1）在短轴CD上，且

（Ⅰ） 求椭圆E的方程及离心率；

（Ⅱ） 设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+ ﹣x（a≠1），已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直．