浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试题

下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（  ）

用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（   ）

已知三组数据：①3，7，9；②5，12，13；③1， ，2；④7，24，25．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）

△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（ ）

如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（   ）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（ ）

下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（   ）

如图，△ABC的面积为8cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（ ）

把命题“同角的余角相等”改写成如果，那么．

如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．

周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为．

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm² ， AB=16cm，AC=14cm，则DE=．

如图，O是△ABC内一点，∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，若∠A=66°，则

∠BOC=度．

如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．

如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．

如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

如图，已知在△ABC中，AB=AC．

如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，

求证：△BDH≌△ADC．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．

   

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给

了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

∵ b²+ ab．

又∵ c²+ a(b-a)．

∴ b²+ ab= c²+ a(b-a)

∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c² ．

如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点

B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．