2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二上学期期末数学试题（理科）

已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 时，则输入的x值为（   ）

命题“若a²+b²=0，则a=0且b=0”的逆否命题是 （   ）

已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值 =（   ）

已知双曲线my²﹣x²=1（m∈R）与椭圆 +x²=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

向量 =（2，4，x）， =（2，y，2），若| |=6，且 ⊥ ，则x+y的值为（   ）

下列命题正确的是（   ）

命题p：方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是（   ）

已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且 ，用a，b，c表示 ，则 等于（   ）

曲线y=sinx+e^x在点（0，1）处的切线方程是（   ）

已知双曲线 ﹣y²=1的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 点P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2 ，则△PF₁F₂的面积为（   ）

已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（   ）

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（   ）

若 =（2，3，m）， =（2n，6，8）且 ， 为共线向量，则m+n=．

在[﹣4，3]上随机取一个数m，能使函数 在R上有零点的概率为．

已知点F是抛物线C：y²=4x的焦点，点B在抛物线C上，A（5，4），当△ABF周长最小时，该三角形的面积为．

我们把离心率e= 的双曲线 =1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线 =1（a＞0，b＞0，c= ）的图象，给出以下几个说法：

①若b²=ac，则该双曲线是黄金双曲线；

②若F₁ ， F₂为左右焦点，A₁ ， A₂为左右顶点，B₁（0，b），B₂（0，﹣b）且∠F₁B₁A₂=90°，则该双曲线是黄金双曲线；

③若MN经过右焦点F₂且MN⊥F₁F₂ ， ∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确命题的序号为．

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	25	a	b

已知函数f（x）=ax³+bx²﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，

若抛物线的顶点是双曲线x²﹣y²=1的中心，焦点是双曲线的右顶点

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线AM与直线BM相交于点M，直线AM与直线BM的斜率分别记为k_AM与k_BM ， 且k_AM•k_BM=﹣2

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过定点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P，Q两点，△OPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出△OPQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）= ．