2016-2017学年天津市红桥区高三上学期期末数学试题（理科）

（设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x²＜1，x∈R}，则M∩N=（   ）

甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为（   ）

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（   ）

已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 ，则p=（   ）

若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（   ）

已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）= ，tanβ=﹣ ，则2α﹣β的值是（   ）

已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则 • 的最大值为（   ）

设方程（m+1）|e^x﹣1|﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），方程|e^x﹣1|﹣m=0的两根分别为x₃ ， x₄（x₃＜x₄）．若m∈（0，），则（x₄+x₁）﹣（x₃+x₂）的取值范围为（　　）

i为虚数单位，复数 =．

直线ax+y+1=0被圆x²+y²﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是．

执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=．

在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB﹣bcosA）=b² ， 则 =．

已知实数x，y满足约束条件 ，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是．

设函数f（x）= 若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是．

设函数f（x）=sinxcosx﹣sin²（x﹣ ）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x﹣ ）在[0， ]上的最大值与最小值．

如图，在直角梯形AA₁B₁B中，∠A₁AB=90°，A₁B₁∥AB，AB=AA₁=2A₁B₁=2，直角梯形AA₁C₁C通过直角梯形AA₁B₁B以直线AA₁为轴旋转得到，且使得平面AA₁C₁C⊥平面AA₁B₁B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB₁中点．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥AP；

（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n ， 等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q=

（Ⅰ）求a_n与b_n；

（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n= ，求{c_n}的前n项和T_n ．

数列{a_n}的前n项和为S_n ， S_n=2a_n﹣n（n∈N^*）．

已知点P（ ，1）和椭圆C： + =1．

已知函数f（x）=[ax²﹣（2a+1）x+a+2]e^x（a∈R）．