2017年湖南省邵阳市高考数学二模试卷（理科）-组卷题库站

选择题

Y X	y₁	y₂	总计
x₁	a	10	a+10
x₂	c	30	c+30
总计	60	40	100

对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）

已知函数f（x）=cos（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）

A、可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位而得

B、可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位而得

C、可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位而得

D、可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位而得

执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）

在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（）

若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（）

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

若tan $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$ ﹣msin $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A、 2 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

已知f（x）= $\text{[math]}$ 在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log₂x﹣（log $\text{[math]}$ 4x﹣1）f（log₃x+1）≤ $\text{[math]}$ 的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀ ， 2 $\text{[math]}$ ）（x₀＞ $\text{[math]}$ ）是抛物线C上一点．圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ |MA|．若 $\text{[math]}$ =2，则|AF|等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 2

D、 3

已知函数f（x）=ae^x﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（）

A、 [﹣2，﹣2ln2]

B、 [﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ]

C、 [﹣2ln2，﹣1]

D、 [﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ]

填空题

（x+3）（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中常数项为．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， $\text{[math]}$ b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．

我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为 $\text{[math]}$ ．若a²sinC=4sinA，（a+c）²=12+b² ，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为．

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，AA₁=3，E是AA₁的中点，过C₁作C₁F⊥平面BDE与平面ABB₁A₁交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为．

解答题

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且6S_n=3ⁿ⁺¹+a（n∈N⁺）

某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．

表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高频数分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

用如图所示的几何体中，四边形BB₁C₁C是矩形，BB₁⊥平面ABC，A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁ ， E是AC的中点．

已知右焦点为F₂（c，0）的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（1， $\text{[math]}$ ），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣ $\text{[math]}$ ，其中a∈R

在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2， $\text{[math]}$ ），B（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．

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