2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）同步练习

作者UID:7693066

日期: 2024-11-21

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单选题

已知一元二次方程x²＋kx－3＝0有一个根为1，则另一根为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个实数根分别是-2和3，则（）

已知m，n是关于x的一元二次方程x²－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为（）

下列一元二次方程中，两实数根的和为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+bx﹣3=0的两根，且满足x₁+x₂﹣3x₁x₂=5，那么b的值为（）

已知实数x₁ ， x₂满足x₁＋x₂＝7，x₁x₂＝－12，则以x₁ ， x₂为根的一元二次方程是（）

A、 x²－7x＋12＝0

B、 x²－7x－12＝0

C、 x²＋7x－12＝0

D、 x²＋7x＋12＝0

若α，β是一元二次方程3x²+2x－9=0的两根，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是（）。

A、 $\text{[math]}$

B、－ $\text{[math]}$

C、－ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一元二次方程2x²+2x﹣1=0的两个根为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，下列结论正确的是（）

A、 x₁+x₂=1

B、 x₁•x₂=﹣1

C、 |x₁|＜|x₂|

D、 x₁²+x₁= $\text{[math]}$

有两个关于x的一元二次方程：M： $\text{[math]}$ N： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，以下列四个结论中，错误的是（）

A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

B、如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；

C、如果5是方程M的一个根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一个根；

D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是 $\text{[math]}$

填空题

写出一个以1和-2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为.

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根 $\text{[math]}$ ．

关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k=0的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²=4，则x₁²﹣x₁x₂+x₂²的值是．

对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b² ．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²=．

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²﹣4ac≥0时有两个实数根：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，于是：x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=1，则k的值为．

综合题

设方程4x²﹣7x﹣3=0的两根为x₁ ， x₂ ，不解方程求下列各式的值：

已知a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根且a²﹣2a﹣1=0，求a²﹣a+b+3ab的值．

已知关于x的方程（a﹣1）x²+2x+a﹣1=0．

已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²−2=0．

已知：方程组 $\text{[math]}$ 有两组不同的实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

+px+q＝0的两个根是

＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，反过来，如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，那么以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两根的一元二次方程是 $\text{[math]}$ +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：

阅读理解：

材料 $\text{[math]}$ ．若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料 $\text{[math]}$ ．已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由题知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，

根据材料 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

解决问题：

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