2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学） 同步练习

已知一元二次方程x²＋kx－3＝0有一个根为1，则另一根为（    ）

已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（   ）

关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个实数根分别是-2和3，则（   ）

已知m，n是关于x的一元二次方程x²－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为（ ）

下列一元二次方程中，两实数根的和为 的是（ ）

已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+bx﹣3=0的两根，且满足x₁+x₂﹣3x₁x₂=5，那么b的值为（   ）

已知实数x₁ ， x₂满足x₁＋x₂＝7，x₁x₂＝－12，则以x₁ ， x₂为根的一元二次方程是（ ）

若α，β是一元二次方程3x²+2x－9=0的两根，则 + 的值是（    ）。

已知一元二次方程2x²+2x﹣1=0的两个根为x₁ ， x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 下列结论正确的是（    ）

有两个关于x的一元二次方程：M：    N： ，其中 ，以下列四个结论中，错误的是（    ）

写出一个以1和-2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）．

已知关于 的方程 的两根为 ， ，则方程 的两根之和为.

若关于 的方程 的一个根为 ，则另一个根 ．

关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k=0的两个实数根分别是x₁、x₂ ， 且x₁²+x₂²=4，则x₁²﹣x₁x₂+x₂²的值是．

对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b² ． 若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²=．

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²﹣4ac≥0时有两个实数根：x₁= ，x₂= ，于是：x₁+x₂= ，x₁•x₂= 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两实数根分别为x₁ ， x₂ ， 且x₁²+x₂²=1，则k的值为．

设方程4x²﹣7x﹣3=0的两根为x₁ ， x₂ ， 不解方程求下列各式的值：

已知a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根且a²﹣2a﹣1=0，求a²﹣a+b+3ab的值．

已知关于x的方程（a﹣1）x²+2x+a﹣1=0．

已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²−2=0．

已知：方程组 有两组不同的实数解 ， ．

已知方程 +px+q＝0的两个根是 ， ，那么 + ＝－p，   ＝q，反过来，如果 + ＝－p， ＝q，那么以 ， 为两根的一元二次方程是 +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：

阅读理解：

材料 ．若一元二次方程 的两根为 ， ，则 ， ．

材料 ．已知实数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值．

解：由题知 ， 是方程 的两个不相等的实数根，

根据材料 得 ， ，

∴ ．

解决问题：