浙江省宁波市九校联考2017-2018学年高一上学期数学期末考试试题

已知集合 ， ，若 ，则 为（    ）

已知向量 ， 满足| |=3，| |=2 ，且 ⊥（ ），则 与 的夹角为（   ）

已知A是△ABC的内角且sinA+2cosA=-1，则tanA=（   ）

若当 时，函数 始终满足 ，则函数 的图象大致为（      ）

将函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（   ）

已知f（x）= 是奇函数，则α，β的可能值为（   ）

设函数f（x）= ，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（   ）

已知| |=1，| |=2，∠AOB=60°， = + ，λ+2μ=2，则 在 上的投影（   ）

在边长为1的正△ABC中， =x ， =y ，x＞0，y＞0且x+y=1，则 • 的最大值为（   ）

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时f（x）=x² ， 则函数g（x）=|sin（πx）|-f（x）在区间[-1，3]上的所有零点的和为（   ）

函数 的定义域为．

计算： =；若2^a=3^b= ，a，b∈R， 则 + =．

已知 =（2，3）， =（-1，k）．若| =| |，则k=；若 ， 的夹角为钝角，则k的范围为．

已知函数f（x）=cos（2x ），则 =；若 ，x∈[- ， ]，

则sin（x ）=．

向量 与 的夹角为 ，若对任意的t∈R， | |的最小值为 ，则| |=．

已知函数f（x）= ，其中a＞0且a≠1，若a= 时方程f（x）=b有两个不同的实根，则实数b的取值范围是；若f（x）的值域为[3，+∞]，则实数a的取值范围是．

若任意的实数a≤-1，恒有a•2^b-b-3a≥0成立，则实数b的取值范围为．

已知 =（cosx， sinx）， =（1，0）， =（4，4）．

（Ⅰ）若 ，求tanx；

（Ⅱ）求| + |的最大值，并求出对应的x的值．

已知函数f（x）=Asin（x+ ），若f（0）= ．

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．

（i）写出g（x）的解析式和它的对称中心；

（ii）若α为锐角，求使得不等式g（α- ）＜ ）成立的α的取值范围．

已知函数 ，角 的终边经过点 .若 是 的图象上任意两点，且当 时， 的最小值为 .

已知函数f（x）=log₄（2^2x+1）+mx的图象经过点  +log₂3．

（Ⅰ）求m值并判断的奇偶性；

（Ⅱ）设g（x）=log₄（2^x+x+a）f（x），若关于x的方程f（x）=g（x）在x∈[-2，2]上有且只有一个解，求a的取值范围．

定义在R上的函数f（x）=ax²+x．

（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x₁ ，x₂∈R都有 [f（x₁）+f（x₂）] 成立；

（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a= ，点p（m，n²）（m∈Z，n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m，n．