2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二上学期期中数学试题（理科）

已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（   ）

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（   ）

下列各数中，最小的数是（   ）

设命题p：﹣1＜log x＜0，q：2^x＞1，则p是q成立的是（   ）

若椭圆 + =1的两个焦点F₁ ， F₂ ， M是椭圆上一点，且|MF₁|﹣|MF₂|=1，则△MF₁F₂是（   ）

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）

已知点P在以F₁ ， F₂为焦点的椭圆 =1（a＞b＞0）上，若 • =0，tan∠PF₁F₂= ，则该椭圆的离心率为（   ）

下列命题的说法错误的是（   ）

已知袋子中装有3个红球、2个白球、1个黑球，如果从中随机任取2个，则下列两个事件中是互斥而不对立的是（   ）

AB为过椭圆 （a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（   ）

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆 =1的交点个数为（   ）

已知Ω={（x，y）| }，直线y=mx+2m和曲线y= 有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[ ，1]，则实数m的取值范围（   ）

命题“∀x∈R，|x﹣2|＜3”的否定是．

椭圆 =1的焦距为2，则m的值等于．

从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个集合，则这个集合是集合{c，d，e}的真子集的概率是．

设椭圆 两焦点为F₁ ， F₂ ， 若椭圆上存在点P，使得PF₁⊥PF₂ ， 则椭圆离心率的取值范围为．

已知命题p：方程 表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x²﹣2x+m＞0的解集是R；

若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．

某市环保局空气质量监控过程中，每隔x天作为一个统计周期．最近x天统计数据如表

空气污染指数 （单位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
天数	15	40	35	y

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m³的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100μg/m³”，请问该统计周期有没有达到预期目标．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率 ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若经过左焦点F₁且倾斜角为 的直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．

已知点A（﹣ ，0），B（ ，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣ ．

已知关于x的二次函数f（x）=ax²﹣4bx+1

（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；

（Ⅱ）设点（a，b）是区域 内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

已知椭圆C方程为 （a＞b＞0），左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ， 若椭圆C上的点P（1， ）到F₁ ， F₂的距离和等于4．

（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设点Q是椭圆C的动点，求线段F₁Q中点T的轨迹方程；

（Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k0的取值范围．