湖南省株洲市2018-2019学年高三文数教学质量统一检测试题（一)

已知集合 ， ，则 （   ）

已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 等于（ ）

下列说法中，错误的是（   ）

如下的茎叶图表示甲乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为（   ）

已知正项等比数列 的前 项和为 ， 与 的等差中项为5，且 ，则 （   ）

已知直线 的倾斜角为 ，则 （   ）

在 中，点 为斜边 的中点， ， ，则 （   ）

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

将函数 的图像向右平移 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数 的图像，则下列关于函数 的说法正确的是（   ）

过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是（   ）

双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率为

已知函数 ，若 只有一个极值点，则实数 的取值范围是（   ）

已知向量 ， ， ，若 ，则 ．

若 满足约束条件 ，则 的最大值为．

在锐角 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 的面积为．

已知 是抛物线 的焦点， 为抛物线上的动点，且 的坐标为 ，则 的最小值是．

设数列 的前 项和为 ，已知 ， .

如图，平面 平面 ，其中 为矩形， 为直角梯形， ， ， .

经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间 内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上，且 轴， 的周长为6.

已知函数 （其中 ）.

在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 与曲线 的极坐标方程分别为 ， .

（Ⅰ）求直线 的极坐标方程；

（Ⅱ）设曲线 与曲线 的一个交点为点 （ 不为极点），直线 与 的交点为 ，求 .

已知函数 （ 为实数）

（Ⅰ）当 时，求函数 的最小值；

（Ⅱ）若 ，解不等式 .