浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期数学期末考试试题

直线 的倾斜角是（   ）

抛物线 的焦点坐标是（  ）

设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 （   ）

“直线y＝x＋b与圆x²＋y²＝1相交”是“0＜b＜1”的（ ）

圆 与圆 的公切线条数为（   ）

双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，在左支上过点 的弦AB的长为5，那么 的周长是   

已知正四棱柱 中， ，E为 中点，则异面直线BE与 所成角的余弦值为（ ）

如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距离相等，则动点 的轨迹是（   ）

已知点 为抛物线 上的两点， 为坐标原点，且 ，则 的面积的最小值为（      ）

若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体 ，记 的三个内角分别为 ， ， ，其中一定不是“完美四面体”的为（ ）

双曲线 的焦距为，渐近线方程为．

已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x²﹣2x+y²﹣8＝0截得的最短弦长为．

某几何体的三视图如图（单位： ），则该几何体的体积为 ，表面积为 ．

在平面直角坐标系中，A（a，0），D（0，b），a≠0，C（0，﹣2），∠CAB＝90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为；点B的轨迹E的方程为．

已知椭圆 的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于 ，则椭圆的离心率为．

设E，F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，给出下列四个命题：

①三棱锥D₁﹣B₁EF的体积为定值；②异面直线D₁B₁与EF所成的角为45°；③D₁B₁⊥平面B₁EF；④直线D₁B₁与平面B₁EF所成的角为60°．其中正确的命题为．

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x²+y²＝1和点 ，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为．

设命题 ：方程 表示双曲线；命题 ：斜率为 的直线 过定点 且与抛物线 有两个不同的公共点．若 是真命题，求 的取值范围．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，点P，Q分别为A₁B₁ ， BC的中点．

已知抛物线 过点 ．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．

（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；

（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．

（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断 是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．