2019年高考数学二轮复习专题09：立体几何

如图，半球内有一内接正四棱锥 ，该四棱锥的体积为 ，则该半球的体为.

已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA′的长为10．

（1）若侧棱AA′垂直于底面，求该三棱柱的表面积；

（2）若侧棱AA′与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积．

如图，在直三棱柱 侧棱和底面垂直的棱柱 中，平面 侧面 ， ，线段AC、 上分别有一点E、F且满足 ， ．

在三棱台 中， 是等边三角形，二面角 的平面角为 ， .

（I）求证： ；

（II）求直线 与平面 所成角的正弦值.

已知 两两垂直， ， 为 的中点，点 在 上， .

（Ⅰ）求 的长；

（Ⅱ）若点 在线段 上，设 ，当 时，求实数 的值．

如图，四棱锥 中，底面四边形 为菱形， ， 为等边三角形.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若 ，求直线 与平面 所成的角.

在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H

如图，边长为 的等边三角形 所在的平面垂直于矩形 所在的平面， ， 为 的中点．

如图，在三棱锥 中， ， ， °，平面 平面 ， 分别为 中点.

如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；

（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于 ？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在矩形ABCD中， ，点M在边DC上，点F在边AB上，且 ，垂足为E，若将 沿AM折起，使点D位于 位置，连接 ， 得四棱锥 ．

Ⅰ 求证： ；

Ⅱ 若 ，直线 与平面ABCM所成角的大小为 ，求直线 与平面ABCM所成角的正弦值．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；

（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为 ．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形，侧棱 底面 ， 垂直于 和 ， 为棱 上的点， ， .