2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试题（理科）

已知集合M={x|x²﹣3x﹣4≤0}，集合N={x|lnx≥0}，则M∩N=（   ）

若复数z满足|z|• =20﹣15i，则z的虚部为（   ）

已知 ， 是非零向量且满足（ ﹣2 ）⊥ ，（ ﹣2 ）⊥ ，则 与 的夹角是（   ）

如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（   ）

若3sinα+cosα=0，则 的值为（   ）

若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log₂3），b=f（log₄5），c=f（），则a，b，c满足（　　）

计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（   ）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b=2ccosB，则角C的大小为（   ）

《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（   ）

用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（   ）

如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（   ）

已知数列{a_n}中a_n= （n∈N^*），将数列{a_n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b_n}，则b₂₀₁₈的值为（   ）

为了得到函数y= cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．

已知实数x，y满足条件 ，则 的取值范围是．

已知函数f（x）=﹣f'（0）e^x+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=e^x上，则|PQ|的最小值为．

已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x²+y²﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得 =0，则m的最大值为．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= （n∈N^*）．

2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

比分	易建联技术统计
	投篮命中	罚球命中	全场得分	真实得分率
中国91﹣42新加坡	3/7	6/7	12	59.52%
中国76﹣73韩国	7/13	6/8	20	60.53%
中国84﹣67约旦	12/20	2/5	26	58.56%
中国75﹣62哈萨克期坦	5/7	5/5	15	81.52%
中国90﹣72黎巴嫩	7/11	5/5	19	71.97%
中国85﹣69卡塔尔	4/10	4/4	13	55.27%
中国104﹣58印度	8/12	5/5	21	73.94%
中国70﹣57伊朗	5/10	2/4	13	55.27%
中国78﹣67菲律宾	4/14	3/6	11	33.05%

注：①表中a/b表示出手b次命中a次；

②TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

TS%= ．

（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；

（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；

（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AB=2A₁B₁=2CC₁ ， M，N分别为AC，BC的中点．

已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．

已知函数h（x）=lnx+ ．

已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3， ）．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣ ）（θ为参数）．

（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ= 的距离的最小值．

已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．

（Ⅰ）求证：f（x）≥5；

（Ⅱ）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a²+ 都成立，求实数a的取值范围．