2017年湖南省湘潭市高考数学三模试题（理科）

已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2^x ， x∈R}，则集合∁_U（M∪N）等于（   ）

若z（1﹣i）=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（   ）

如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=e^x﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（   ）

“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆 （x﹣1）²+（y﹣1）²=2相切”的（   ）

双曲线 =1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（   ）

函数 f（x）=（x²﹣2x）e^x的图象大致是（   ）

执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（   ）

某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（   ）

已知T_n为数列 的前n项和，若n＞T₁₀+1013恒成立，则整数n的最小值为（   ）

中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b

被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（bmodm）．若 ，a=b（bmod10），则b的值可以是（   ）

如图，A₁ ， A₂为椭圆 长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A₁ ， A₂的三点，直线QA₁ ， QA₂ ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|²+|OT|²=（   ）

已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x² ， 若对∀p，q∈（0，1），且p≠q，有 恒成立，则实数a的取值范围为（   ）

若（1+2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ ， 则a₀+a₂+a₄=．

已知点M（1，m）（m＞1），若点N（x，y）在不等式组 表示的平面区域内，且 （O为

坐标原点）的最大值为2，则m=．

将函数f（x）=sin2x的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于y轴对称，则当φ取最小的值时，g（0）=．

数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃+…a_n=2n﹣a_n（n∈N⁺）．数列{b_n}满足b_n= ，则{b_n}中的最大项的值是．

在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．

在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．

将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且 ．

（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；

（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．

某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三  年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	5	9	11	9	7	9
满意人数	4	7	8	5	6	6

已知点F（1，0），点A是直线l₁：x=﹣1上的动点，过A作直线l₂ ， l₁⊥l₂ ， 线段AF的垂直平分线与l₂交于点P．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 的取值范围．

已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x²﹣2ax（a∈R）．

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．

已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为1．