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高中数学试卷库
2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷(理科)(2)
日期: 2025-04-03 高考模拟 来源:
出卷网
选择题:
已知i为虚数单位,a∈R,若(a+1)(a﹣1+i)是纯虚数,则a的值为( )
A、 ﹣1或1
B、 1
C、 ﹣1
D、 3
已知全集U=R,集合A={x|x
2
+x﹣6>0},B={y|y=2
x
﹣1,x≤2},则(∁
U
A)∩B=( )
A、 [﹣3,3]
B、 [﹣1,2]
C、 [﹣3,2]
D、 (﹣1,2]
已知函数f(x)=x
2
+
,则“0<a<2”是“函数f(x)在(1,+∞)上为增函数”的( )
A、 充分而不必要条件
B、 必要而不充分条件
C、 充要条件
D、 既不充分也不必要条件
设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则( )
A、 若a∥α,b∥α,则a∥b
B、 若a∥α,a∥β,则α∥β
C、 若a∥b,a⊥α,则b⊥α
D、 若a∥α,α⊥β,则α⊥β
运行如图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为log
4
3和log
3
4,则输出M的值是( )
A、 0
B、 1
C、 3
D、 ﹣1
如图,正方形中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点.那么
=( )
A、
B、
C、
D、
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升,其三视图(单位:寸)如图所示,若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中x的为( )
A、 2.5
B、 3
C、 3.2
D、 4
设x,y满足约束条件
,若目标函数2z=2x+ny(n>0),z的最大值为2,则y=tan(nx+
)的图象向右平移
后的表达式为( )
A、 y=tan(2x+
)
B、 y=tan(x﹣
)
C、 y=tan(2x﹣
)
D、 y=tan2x
直线l:ax+
y﹣1=0与x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x
2
+y
2
=1的交点为C,D.给出下列命题:p:∀a>0,S
△
AOB
=
,q:∃a>0,|AB|<|CD|.则下面命题正确的是( )
A、 p∧q
B、 ¬p∧¬q
C、 p∧¬q
D、 ¬p∧q
函数y=
(其中e为自然对数的底)的图象大致是( )
A、
B、
C、
D、
已知双曲线
(a>0,b>0)的左右焦点分别为F
1
(﹣e,0),F
2
(e,0),以线段F
1
F
2
为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P,若直线PF
2
与圆E:(x﹣
)
2
+y
2
=
相切,则双曲线的渐近线方程是( )
A、 y=±x
B、 y=±
x
C、 y=±
x
D、 y=±2x
已知函数f(x)=
(e为自然对数的底).若函数g(x)=f(x)﹣kx恰好有两个零点,则实数k的取值范围是( )
A、 (1,e)
B、 (e,10]
C、 (1,10]
D、 (10,+∞)
填空题
已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行,则它们之间的距离是
对于函数g(x)=
,若关于x的方程g(x)=n(n>0)有且只有两个不同的实根x
1
, x
2
, 则x
1
+x
2
=
.
将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p≤q且pq∈N
*
, )是正整数n的最佳分解时,我们定义函数f(n)=q﹣p,例如f(12)=4﹣3=1.数列{f(3
n
)}的前100项和为
.
已知双曲线C:
=1的离心率为
,实轴为AB,平行于AB的直线与双曲线C交于点M,N,则直线AM,AN的斜率之积为
.
解答题
已知由实数组成的等比数列{a
n
}的前项和为S
n
, 且满足8a
4
=a
7
, S
7
=254.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(c﹣2a)
=c
•
已知三棱台ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,平面BB
1
C
1
C⊥平面ABC,∠ACB=90°,BB
1
=CC
1
=B
1
C
1
=2,BC=4,AC=6
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率e=
,右顶点、上顶点分别为A,B,直线AB被圆O:x
2
+y
2
=1截得的弦长为
已知f(x)=aln(x
2
+1)+bx存在两个极值点x
1
, x
2
.
在直角坐标系xOy中,曲线
,曲线C
2
的参数方程为:
,(θ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系.
已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
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