广西南宁市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷

若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（   ）

等差数列-3，-7，-11，...，的一个通项公式为 （ ）

已知z₁=2－i，z₂=1+3i，则复数的虚部为 （）

曲线与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（ ）

暑假期间，生物、数学、物理、化学四项大赛在北京、重庆、石家庄、天津举行.我校学生张丽、马灵、赵明、陆俊参赛，每人只报不同的一项.已知张丽在北京比赛，生物在重庆举行，马灵在石家庄比赛，陆俊参加数学比赛，张丽没有参加化学比赛，则下列判断正确的是（   ）

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{a_n}称为斐波那契数列，则 ﹣ =（   ）

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， ， b=2，且 ， 则的BC边上的高等于（ ）

若实数x、y满足 ，则Z= 的取值范围为（   ）

m=0是方程x²+y²﹣4x+2y+m=0表示圆的（  ）条件．

已知圆M：（x﹣1）²+y²= ，椭圆C： +y²=1，若直线l与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点P，且P为AB的中点，则这样的直线l有（   ）

已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线垂直，若数列的前n项和为 ， 则的值为( )

若复数z满足z+i= ，其中i为虚数单位，则|z|=．

设数列 的前n项和为S_n， 已知S_n=2n－a_n（n∈N₊），通过计算数列的前四项，猜想 .

已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[ ， ]，则该椭圆离心率e的取值范围为 

命题“∃x∈R，使x²﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是．

已知a，b，c分别为 三个内角A，B，C所对的边长，且 .

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁= ，∠ABC=60°．

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₂=2，S₅=15．

在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

已知函数f（x）=lnx﹣ax²（a∈R）

（Ⅰ） 讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ） 若对于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

在数列 中， ， ，求 、 、 的值，由此猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．